勞健保和試用期 - 法律

請問剛面試完一間新公司(資訊業)
答應錄取我了，雇用契約書也填了 身分證影本也給了
契約書上開始上班日期是在十天後(約月底)，雇用期間為1年 有試用期3個月
但有幾個問題：
1 為什麼他們沒拿勞健保相關要投保的資料給我填寫，「我身份證給他們就可以直
接幫我投保 勞健保 了嗎？」 之前還沒遇過這樣的，而且雇用契約上在薪水和
福利部份也只有寫薪水金額多少，並沒註明薪水有無含勞健保、是否要參加勞
健保
2 若我想打電話給勞保局或健保局 查詢公司有無幫我投保 打那支電話最快？
3 我知道在試用期間 公司可隨時請我離開，相反的，如果我剛進公司這段期間
覺得他們制度很不合理 甚至沒照勞基法相關規定去遵守
「可以口頭告知後馬上走人嗎？」
但雇用契約上有一條提到離職需三十日前告知，未經通告即終止契約，導致公司
工作停頓或損失，受雇人應負責賠償。
ps 這間公司是小公司 只有老板和旁邊一位技術主管(由他們親自面試)
面談兩三次覺得老板口氣屬於霸道那類型，我怕試用期若覺苗頭不對想離開
會惹上法律糾紛或威脅恐嚇
煩請這方面的專家幫我回答一下 感激不盡~~~ 謝謝
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小白再請問你 miles可以回答也別客氣^^
因為契約書上雇用期間的「 "第一天上班日" 是從月底才開始，都還未生效」
契約書我和公司各自拿一份，還沒拿公司什麼東西，只通知我當天要準時到
若我這幾天考慮另有打算，想取消我和公司的雇傭關係，口頭電話或簡訊告知就行了吧？
ps 那老板讓我回想之前一位已斷交的鴨霸朋友，真的就是一個樣

填完契約已經後悔一半以上，怕到時取消他們會跟我 "黑白輝"
用莫須有的法律當籍口威脅我賠償 到時就麻煩了