坦承無照駕駛要依校規處置嗎 - 法律

一個狀況題，有一天有一個學生無照騎車出了點小車禍受傷，幾天後學校請假要複診，學校問他為何受傷，他坦承無照騎機車，所學校順便記了個過
問題:若依校規而言，無照騎車大過乙次，以警察來說，當場糾舉所以開單，如果我自己跟警察說，我上星期無照騎車耶，請問警察要不要開單
1.一樣的道理，前幾天無照騎車，不是被學校抓到，事後學校知道了說要處分，那是不適我也可以跟學校說某天某人無照騎車，請學校處分
2.類似題，在家抽菸到學校被聞到菸味，但可確定在家抽(未滿18)，學校可不可以處分
謝謝各位，儘量以可說服的依據解釋，例如法律依據
Update:
謝謝你
可是我依然有些疑問，說法好了，向警察自首說，我殺人了，警察定去查明事情真相，然後移送...定罪...
今天我跟警察或學校教官說，警察..我昨天無照騎車..因為自我坦承，所以定罪...補開一張罰單(記大過一次...)。
如果這個人是存心搗亂，事後說沒憑沒劇，怎能處分我
對開罰單而言--警察當場抓到，開單、簽名
對照相取締其他違規而言---有相片為證
可是對學校的處分呢?事後因為某些原因扯出曾無照駕駛，處分單大過一次，他說1.教官沒當場抓到我，怎說我無照駕駛。2.證據哩，我昨天隨便說說而已
因此，如果這樣處分是否薄弱了些?
謝謝回答