急~想問有關車禍的事情? - 法律

我在2019/7/13(六)租車出去遊玩時，我在倒車的時候擦撞對方車輛，有報警了，然後隔天7/14(日)有去租車公司做出險，也有賠償租車公司了，然後租車公司說接下來他們會去跟對方的保險公司去聯絡但最快也要等到禮拜二7/16，然後在7/15對方直接連絡我說要是不賠償她的話她就要去民事訴訟或是去地方法院提告，我有跟他說最快要等到禮拜二，但是他不願意等，請問這樣子可以成立嗎?
ps我不是不願意賠償但是租車公司要我等保險公司談完再說，他們說基本上會是他們租車公司會去做賠償