房子繼承問題 - 法律

想請問房子繼承的問題～
我媽名下有一棟房子，我爸在我小時後就外遇有私生子，但兩個人分居沒離婚。
目前法律的規定好像是配偶繼承一半，小孩就剩下的一半進行平分，
目前想到兩種狀況：
1.我媽過世時，我爸還在世，則我爸會繼承一半，而我爸過世時，私生子有權利繼承房子
的部分產權。
2.我爸比我媽先過世，則房子的繼承人只會有我媽的孩子。

想請問以上的預想是正確的嗎？
謝謝

--