發生車禍應該如何處理 - 法律

事情的經過:
我綠燈要右轉,對方的車要左轉,因為前面的路口紅燈,造成回堵,所以我的車只能轉到車道的一半,車子呈135度在車道上,我的車已經在車道上,對方違規左轉停在我的左邊,結果前面的路口綠燈了,對方的車要搶在我與前一台車的縫隙中想要先開過,結果發生碰撞.(人沒受傷,只有車子受損)
去警局作筆錄,我有跟警方報備對方違規左轉,對方也承認,但對方跟警方說他的車已轉直在車道上,因為對方是租賃車,他有保保險,但我的車只有保賠對方的險,後來,對方的保險公司跟我聯絡,叫我去申請初判表,我跟對方的保險公司說:你應該請你的車主去申請,怎麼會是叫我去申請,對方的保險公司表示:對方不願申請,因為他有保保險.
我想請問一下,我應該去申請嗎?
警方應該會有車禍報告,為何還要申請初判表?
對方跟他的保險公司說是我任意變換車道撞到他,但是我早在他左轉前,就已經停在車道上了.
那我後續應該怎麼辦?
PS.對方有保兩間保險公司,A保險公司沒叫我申請初判表,但B保險公司叫我申請,據我所知,對方在A保險公司保的保是車子毀損的理賠,B保險公司保的是人受傷的理賠(人沒受傷,只有車子受損),那為什麼是B保險公司叫我申請初判表,而A保險公司沒叫我申請?我自己的保險公司也沒叫我申請初判表,請問警方處理車禍的流程是怎樣?
Update:
警方的車禍報告要多久才會出來,報告出來應該就能釐清肇事責任,保險公司就應該要理賠不是嗎?
Update 2:
雙方都是汽車,她是違規左轉因為那個路口比較大所以他左轉過來時車頭已經是直的但我的轉彎角度比較小所以我的車是呈135度但我在她還沒左轉過來時我已經就在車道上了