車禍被推撞問題 - 法律

各位版上的大大好，

小弟今天開車在等紅燈時被後車推撞，
下車後發現是一台大卡車先推撞上了我後方的小客車(也是靜止等紅燈的狀態)
這台小客車才推撞上我的車。

問題如下：

1.依警察到現場的結果，責任在大卡車身上，
所以我應該是向大卡車求償，
而不是向推撞我的小客車求償，對吧?

2.由於我只有保汽車強制險，大卡車是公司車，有保險，
因此，大卡車司機表示會請保險公司處理。
所以，我現在是不是只能被動的等對方保險公司聯絡我?(一般會多久聯絡呢?)
如果對方的保險公司一直不聯絡我，我該如何救濟呢?

3.現場問警察，警察說讓我先不要修車，等對方的保險公司一起處理，
才不會有雙方認知的落差~
我覺得警察說的很合理，
但又擔心對方的保險公司會不會一直拖著，
能怎樣push對方的保險公司快點來處理嗎?

thanks~

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