關於"家庭因素替代役"，申請問題 - 法律

我奶奶是25年出生的，有重大傷病"肝硬化末期"
我奶奶生了七個小孩，通通不在身邊無法照顧。
我與我三伯父同住屋簷下，但是戶籍我與我奶奶，我三伯父、三伯母、三個小孩國中國小，我三伯父一家有低收入戶。
三伯父、三伯母，都早上出門晚上八九點回家。
我奶奶有嚴重腰痛、高血壓、糖尿病，如果我去當正常兵役，會沒有人照顧奶奶。
我想申請家庭因素替代役，但是區公所的人說，我奶奶還有其他孩子所以我不能申請。
重點是七個，一個去當尼姑、二個送給別人、一個在印尼、我爸媽從我七歲就不見蹤影，大伯父在北部當政府機構的副館長，三伯父又是早出晚歸。
我奶奶又常常胃出血，經常跑醫院。
不知道有什麼辦法讓我可以申請。
Update:
我77年今年畢業，因為之前有轉學轉科系所以今年才畢業。
Update 2:
我沒有掰阿，這是我目前的處境沒有錯啊。
Update 3:
就是家人叫我問看看的，像我今天就整夜都沒睡，一直在扶奶奶去廁所來回。
Update 4:
29號要去，可以申請一般替代役嗎
Update 5:
雖然生那麼多小孩，卻沒半個能照顧，很多次我奶奶都半夜去掛急診，其他家人都是經濟重擔，都只有我能半夜去照顧，早上七點再去上班到下午三點，法規沒有比較人性化的地方可以溝通嗎，不然近近的地方當兵也是可以，能聯絡就好 . . 。
Update 6:
我去了區公所問了無解，我家人迫於現況想親自去區公所問一次，不知道能溝通。
Update 7:
家人去問了沒辦法，看來以後奶奶的問題頭疼了 . . 。