關於繼承 - 法律

問題有點長，煩請各位給點意見,謝謝!

狀況:目前跟老公，婆婆居住，房子是登記在婆婆名下。 老公還有一個姐姐【已婚】。
由於婆婆本身很早就離婚，自行撫養老公兩姐弟長大。 一直灌輸給老公說長大不准養已
經出走的爸爸，否則房子不給我老公。 老公坦言覺得媽媽都拿這間房子來壓迫他，讓他
覺得壓力很大。

近來，老公姐姐常回來，對於家裡面的事務從裡到外都看不過眼，覺得我們整理的不夠乾
淨。又覺得我們夫妻對婆婆不好「給的錢不夠多」。但我們自結婚後該給的孝親費都是準
時繳交，家中所有開銷包含房貸等均在結婚之後全部承擔。

現如今，兩姐弟常發生口角，當然兩個人的口氣都很衝，姐姐常會先跟婆婆說她的委屈，
講老公的不是。 婆婆常一聽完便來質問老公為什麼對姐姐不好，另外都會說，

【我人還在就這樣對姐姐，那我走了不就不讓姐姐回來了! 你得到的財產比較多，以後
房子是你的，姐姐沒有什麼可以拿，所以我們兩夫妻以後如果有賺錢還要分點給姐姐】

老公對此真的反感至極，便也說出那房子是你的，你要給誰都可以，不用給我。
婆婆只回說要不就寫好，不要只會口頭說說而已。

問題來了，如果老公真的自行寫好字據，是否往後就不能繼承這間房子了?

文有點長，先謝過大家的意見了！

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