交通事故和解書問題 - 法律

早上騎車上班經過橋上因前面機車突然減速導致後面幾輛機車連續追撞，其中我前面的機車騎士可能騎太快整個雷殘橫倒在機車道中央，在他後面的我雖然騎不快但事出突然雖緊急煞車但還是碰撞到他的身體，但是我的車並沒有倒。車禍當時沒經驗所以沒拍照，再加上整個機車道大塞車，所以趕緊將前面的騎士扶到旁邊並打119跟110，119打2次打不通，110通了告知車禍然後等救護車來。然後我看到他更前面的一位騎士也來安撫雷殘的騎士，不過沒多久後他就走了。等了很久警察來了，問了一下經過就說這邊不是他們的管區，然後叫我等管這邊的交通隊來。救護車來把騎士當場做消毒後就載去醫院包紮。然後我們跟警察去警局，好像也沒做甚麼筆錄，他就問一問經過，然後就說去醫院。我們比警察先到醫院問了醫院警衛早上有車禍送來的人在哪，警衛就說你說的是早上連環車禍的那件嗎??有好幾個人被送來包紮，沒事就走了，這種事他們只能自認倒楣啦！說完警察就來了，問了一下傷者還在包紮，我就跟警察說警衛說還有好幾個受傷，他們都說元兇跑走了。警察也問了一下警衛，然後那位騎士包紮好出來後警察問話他就說很謝謝我幫忙打電話還陪他在車禍現場等，他是因為前面突然減速所以自己雷殘的，因為有戴眼鏡所以割到縫了幾針，至於我有沒有撞到他他說不知道，因為他被安全帽蓋住視線了，然後警察就說機車都有保第三責任險，既然我有撞到他就賠一下第三責任險好了，然後就開了一張當事人登記聯單給我說叫我打去保險公司說要理賠對方即可，說沒事就可以走了，走之前還叫我們簽一張和解書雙方有蓋手印。問警察說要給我一份影本嗎?他回答我說有對方個資不能給。
我想問的是，
1.第三責任險我是打給保險公司就好了嗎??這樣之後我會有甚麼責任嗎?? 因為車禍事因起源並不是我阿！
2.我手上沒有警察那份和解書，我會有甚麼風險嗎??對方當時蠻好的，自己知道自己雷殘沒有跟我要求甚麼，但我怕回去後有人說東說西的反被誣告??(因為好多車禍現場好心幫忙的人都會被誣告怕怕的)
3.我打電話報案的也是我去警局的，這樣會變成是我的錯嗎??因為其他當事人好像都沒報案就去醫院包紮完就走了ㄝ。警察知道在這位騎士前還有一位也是因為這件事雷殘送到醫院，不過我們到時他已經走了，警察要跟醫院要他的電話醫院不給。
很害怕這一件事處理不好會有後遺症，還是因為別人的過失而導致的無妄之災....