協力廠商造成的損壞賠償問題 - 法律

敝公司因為長期跟某衛服部醫院有合作關係，時常承包大小零星項目
(地區性的小小公司 還沒有請法務Orz)

但今年在承包某項目時，因為底下一個細項非本公司之專才，

故轉包給其他曾配合過的公司處理

沒想到該公司因施工不慎，意外汙損該院某醫師的一年新車
（原廠估價約六萬餘元，但敝公司所應支付予該公司之剩餘款為大約五萬餘元左右）

而院方表明，因為接頭是敝公司，因此需要先由我們支付醫師之修繕費用後，
才可以核准驗收

本來該公司一直允諾會進行賠償 到現在卻態度消極一拖再拖

醫院也打來催促請我們盡快進行賠償 才能把扣住的款項核報下來

想詢問各位 敝公司該使用何種方式來對該協力廠商來求償呢？

直接隔壁板請律師提告嗎？(這個有項目可以告嗎？)還是直接申請支付命令呢？

煩請各位大大指點迷津一下 感謝

--