有關行車事故鑑定的申請 - 法律

如題因為昨天不小心發生車禍事故(小客車(我)與摩托車(對方)對撞)我的車因為對方闖紅燈(摩托車)導致我保險桿被毀損但是對方有傷我本身是已經去警察局報案並做好筆錄但是對方(摩托車)因為人受傷所以就醫後就直接回家休養沒有去警察局作筆錄那我想請問一如果對方沒有去作筆錄只有我去作筆錄的話我是否可以就自己的部分直接去申請"行車事故鑑定"還是一定要等到雙方都作妥筆錄後我才可去申請(因為對方的父母說一定要兩個人一起去申請行