發生事故後對方完全不認錯該如何處理 - 法律

我有問題想請教一下事由:發生事故時我第一時間就電話報警及請救護車,對方說不用去醫院(醫護人員有請她簽一張不知什東西)當下的情形是我綠燈直行過馬路,對方闖紅燈撞向我左前側,期間對方一直跟我賠不是,我只跟她說人沒事就好,之後保險公司會處理我有保丙式全險,也有第三人責任險事後我跟保險公司說是對方的錯,但對方完全否認且要求賠償(遇到這種人真無言)個人覺得法律判下的責任各半的機率較大,我想問:一.申請初判必須由我自行去申請嗎?��