請教機車強制險和特別補償基金的問題 - 法律

我的強制險因為我一時不注意結果過期了，偏偏上星期與人發生車禍，責任雖是雙方皆有過失，但因對方傷的比較重（肩胛骨骨折），因為這樣才發現機車強制險過期了，雖然我立刻重新投保了，但應該派不上用場，而且我從賣保險的人員口中得知有 特別補償基金可以賠償對方，我現在有幾個疑問想請教，煩請各位不吝告知
1、我有意和對方和解並加以賠償其損失，請問在這個情況下我需要主動幫對方申請特別補償基金嗎？
2、在我賠償對方後且已達成和解的情況下，對方會不會又申請特別補償基金，導致特補的主管機關又向我求償，變成一次事故賠償二次的情況?
3、如果因申請特別補償基金，致使我強制險過期的事被查到，那我會被罰多少錢。
請簡單扼要的幫我解答，謝謝！