車禍發生後處理方式 - 法律

我姊(機車)路口停紅燈 後方汽車 綠燈雙方起步
後方車要右轉 從我姊左方超車 右轉
導致擦撞到 我姊左側摔下 左手手肘擦傷
對方右後輪前面最下方 以及 右後輪 後面最下方 有擦撞痕跡
因兩方都發生事故車輛都不在原位了
現場也無目擊者 監視器
個人認為因是對方很急 所以綠燈起步馬上從我姊左方超車右轉
導致事故發生
但對方車體證據我想對我們比較不利
當下我姊不願和解 對方也沒要賠償 公說公有理狀況
彼此進警局做筆錄
想請問 這情況 我們錯嗎?
因為第一次發生 不懂程序如何 想知道接下來又如何
我大約知道 七天後可以去申請(簡易初步分析研判表)?
反正就是第一次發生 不知要如何....請指導 謝謝
Update:
因雙方都剛起步 所以兩方車速不快
我想對方汽車會比較快點 因他急著想右轉
所以左方超車 右轉 距離抓不好 導致我姊煞車來不及撞上