兼職人員可否另外再兼職? - 法律

想請問本來是領月薪的正職員工，
下月將改成兼職的按鐘點計算的時薪員工，
可否在沒上班的時間再另行找兼差呢?
是否會牽涉到競業條款呢?

因若再兼職也會是同性質的工作，
老闆今天給的兼職薪資說明單中最末有寫道:
兼職期間不能到其它公司兼差，這樣合理嗎?(並沒有要我簽合約)
因原本續約的月薪和老闆喬不攏，所以改時薪制變成兼職去算薪水。

ps.公司還是會幫我保勞健保，但沒有年假跟年終獎金這樣~

希望有人能幫我解惑，謝謝~

--