提告外遇第三者☬外遇生子? - 法律

因為老公和第三者搞出了一個小孩，
所以老婆決定提告，
可是為什麼？老婆去警察局做筆錄申請提告第三者時，
警方卻說：提告前，要先通知第三者？
這到底是什麼鬼說法！為什麼要提告前還要通知第三者？
正常來說應該是老婆提告，第三者就等著收法院通知不是嗎？
為什麼還要通知第三者呢？
請各位大大，可以解釋給我為什麼要這樣做嗎？
還有，若不提告第三者的話，可以去調解委員會
以調解方式來保障自己爾後的權益嗎？
我真的萬萬想不到，這件事會發生在我身上。
我真的不知道要如何來處理，
所以拜託各位大大，教教我如何處置這問題吧！
謝謝了。
可否詳敘提告的程序？
還有全程需所花的費用？((沒有要請律師))
可以判賠哪些項目？((我的孩子都已年滿20，可以要求判賠扶養費嗎？))