有關未婚生子後討生活教育費 - 法律

我想請問（手機發文排版請見諒）

狀況是如下

我是未婚生了2個孩子（3歲及8個月），
老大之前生父有去戶政事務所辦認領，對方是英國籍，一直都在台灣生活，目前已經分開
了，對方回英國。
。前因後果大致敘述一下。
在分開前因為每天發生口角，也有動手吵到警察局，因為心軟再給對方一次機會，我沒有
去驗傷 所以不能即時申請保護令 家暴。

後來再次發生動手後，我已打電話給113及報警，在警察勸說下，終於才肯讓對方回去他
的國家。

因為我一個人撫養2個小孩非常吃力，所以跟對方說，請他幫忙負擔一點小孩的生活費，
以及即將入學的費用，對方則是說，他不會直接給我錢，請我找律師討論後他要付多少，
他才願意負責。

但因為他人在國外，又擔心我花了錢，開庭請律師他又擺爛....

所以我現在是要直接找律師諮詢？還是....
整個像無頭蒼蠅一樣，不知道從何做起，已有去市府詢問免費的法律諮詢，但是也沒什麼
幫助....

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