請教車禍和解與求償問題 - 法律

本人於前月行駛於某路一段(由東向西行)，與來自該路巷口(由北向南行)之車輛發生碰撞，雙方無人受傷但車損較為嚴重，我方車輛約95%受損於副駕駛側門，其餘則是副駕駛座的後門與後保險桿凹陷，對方車損集中在車頭前端(有看到水箱破裂)。對方側撞我的車，但對方沒有投保意外險，經第一次調解未達成協議，其因如下：
對方在事故未滿一個月內即申請初步研判表，並以研判表內容(雙方一致)「雙方未注意造成碰撞」為由，要求五五和解，經我方保險公司了解，對方提出35萬的修繕估價(BMW)，超過該車之剩餘價值28萬元，因此保險公司僅同意理賠28萬元的三成價格。
我方車輛為八個月的豐田國民車，經原廠修繕估價至少18萬，且在路權上我是路、對方是巷。我對初步研判內容表示不服，於是自費3000申請車輛行車事故鑑定。
之後我向當日處理的員警請教該研判表的內容，員警告訴我：「碰撞路口地面無任何標示，但事後他曾到事發現場，發現在巷子距路口的20公尺處有「前有幹道」的三角標誌。」於是他給了我一張道路交通事故資料申請書，建議我
提出申請。
懇請達人指導：我該如何面對調解？多少理賠較為合理？大概耗時多久？
事經一個多月車還留在原廠未處理，原本租的車位與貸款壓力不說，對於需要跑業務的我十分不便，聽說鑑定需要花上約兩個月的作業時間，然後再申請第二次調解，若調解不成就得上簡易庭！？
對方從事故現場、警局到調解都由保養廠老闆、里長與不知名的朋友陪同代言與關切，使得我這非當地人的小市民備感不安與壓力！
拜託知識家朋友們幫忙給點意見！
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謝謝立龍的見解與鼓勵！我在鑑定與事故資料的申請書上都有附上「前有幹道」的標示照片。