詢問車禍和解 - 法律

十天前晚上十一點半左右，
我方向散黃燈，對方散紅燈（太晚沒紅綠燈）
與對方相撞，
我騎摩托車對方開轎車，
我腳擦傷黑青及車子壞了，
對方車子前有點毀損，
警察與救護車都有來，
但對方向警察說要與我私下和解，
會負責修理我的車，
因為當時我嚇到了，
沒有想太多，
也沒搞清楚狀況，
就答應了，
ps.後來有上網查一下一定要報案才可
但因為已經隔天了
我本人也沒啥事，當下確定沒撞到頭與其他部位
因此救護車簡單包紮後並沒有到急診

當下警察在紀錄上寫我們要私下和解
並要我們雙方簽名，

事後對方送修我車子時，
因摩托車太舊21年了，
故對方說要賠償我1萬元，
因為對方很有誠意，
所以我同意，
但想請問
付款同時我是否要要求寫和解書
我是受害者需要嗎
因為google發現
事後有的保險公司會代位求償
要求賠修車費

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