車禍和解賠償問題(20點!!) - 法律

想請教各位我前陣子發生車禍造成膝蓋十字韌帶斷裂，我在初判是主因(機車紅燈右轉)，而對方是汽車左轉無肇責，但我有疑問的是我當下是剛轉紅燈慢慢右轉，在右轉前已有看到對方的車，但因該路段十字路口很大，加上是紅燈同亮之箭頭綠燈可以左轉的號誌，所以他視野應該很清楚也很廣闊，所以我主觀認為他應該也有看到我，所以放心的以時速20km的速度慢慢右轉，但我右轉後發現他忽然往我的左後方撞過來(我騎在很裡面的機車道)，當下他沒踩煞車，直接撞到我後地上有我的機車刮痕，初次談和解時因對方咬定我紅燈右轉(這我的確有錯)，所以除了強制險處理醫療費之外其餘不會理賠，這件事我知道我理虧，中間忙著開刀跟復健，現在要處理車禍事情因已快到半年所以我先跟法院提告，對方是希望我就此打住就和解，這樣他強制險會賠我，他也不會跟我追究他車子右前方的傷痕維修，但是如果我還是希望其他方面也得到些賠償(休養期薪資跟精神賠償)，那他會跟強制險要求不理賠給我，想請問我該就此打住還是去申請車禍鑑定後再來根據肇責談後續賠償事宜???另外因為我已經先提告了，是否還可以自己花錢申請車禍鑑定??還是法院那邊會幫忙申請??問題有點多，謝謝各位回覆!!!